人民网]中外数学家联手破解“丘成桐猜想”

人民网北京5月14日电 (赵永新 范琼)今天从中国科学技术大学获悉:该校“中科院人才计划”学者陈秀雄教授和英国数学家唐纳森、中科大年轻校友孙崧博士合作,成功解决了被誉为“复几何领域自卡拉比猜想解决后最重要的问题”的“丘成桐猜想”。

他们的三篇系列论文近日发表在国际顶级数学期刊《美国数学会杂志》上。该杂志审稿人评价说:“陈—唐纳森—孙的证明是突破性的,它不仅解决了一个基本性的问题,同时还发展了许多新颖有力的工具,以揭示卡勒几何、代数几何和偏微分方程之间的深刻联系。”国际数学大师德马依称:“无庸赘述,这一进展已在全世界范围内引起了强烈的反响。”

为解释万有引力的本质,爱因斯坦于1916年创立广义相对论,并试图用一个二阶非线性偏微分方程组来度量引力场,也就是有名的“卡勒—爱因斯坦度量”(Kahler—Einstein度量)。之后的物理学家进一步发展出“弦”理论,认为宇宙是十维时空,即通常的四维时空和一个很小的六维空间,而这些复杂的高维空间必须是“卡勒—爱因斯坦度量”。一直以来,“卡勒—爱因斯坦度量”只存在于理论物理学家的推演和数学家的计算中。

1954年,意大利著名几何学家卡拉比在国际数学家大会上提出了一个伟大猜想:复杂的高维空间是由多个简单的多维空间“粘”在一起,因为简单的多维空间目前有成熟的数学工具进行解析,如果高维空间能够拆解,也就意味着高维空间可通过一些简单的几何模型拼装得到。这就是著名的“卡拉比猜想”——关于复几何领域高维空间的单值化的猜想,同时也是求证高维空间上“卡勒-爱因斯坦度量”存在的猜想。

按照第一陈类(注:国际数学大师陈省身先生1945年发现复流上有反映复结构特征的不变量,后被命名为“陈省身示性类”,简称“陈类”,对整个数学界乃至理论物理的发展产生了广泛而深刻的影响),“卡拉比猜想”分为负、零、正三种情况。“卡拉比猜想”提出二十多年后,陈省身的弟子丘成桐攻克了陈类为负和零的“卡拉比猜想”(其中陈类为负的情形由丘成桐和法国数学家奥宾各自独立解决),他也因此获得数学领域的诺贝尔奖——“菲尔兹”奖。

据陈秀雄教授介绍,数学家们的长期工作显示,“卡比拉”猜想中第一陈类为正的高维空间只有在满足特定条件下,“卡勒-爱因斯坦度量”才有可能存在。这个问题因此难度倍增,困扰学界几十年。丘成桐提出猜想,认为可将第一陈类为正的高维空间上的卡勒-爱因斯坦度量的存在性问题转化为代数几何的稳定性问题。这被认为是“复几何领域自卡拉比猜想解决后最重要的问题”。

在陈—唐纳森—孙的系列论文中,他们给出了“丘成桐猜想”的完整证明。根据唐纳森教授2008年提出的研究纲领,结合微分几何、代数几何、多复变函数、度量几何等多个数学分支的方法,经过多种方法创新,他们终于最终解决了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”。

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